Comment résoudre un problème de maths

Qu’est-ce qu’un problème de maths

C’est un exercice de mathématiques … dans un énoncé. C’est-à-dire que les données de l’exercice sont cachées dans l’énoncé, même si la consigne est en général clairement posée. Il est nécessaire de construire un raisonnement pour atteindre le résultat.

Le problème de maths est constitué de :

• Un énoncé qui contient des indices
• Une question / consigne

Problèmes à l’école primaire

Ils sont souvent sous forme de devinette ou d’énigme à résoudre et s’apparentent à des jeux de maths. Ces problèmes permettent de se familiariser avec les chiffres.

Ils permettent de travailler les opérations d’addition et de soustraction mais aussi de multiplication et de division du CP au CM2 en passant par le CE1, CE2 et CM1.

Exemple de problème de maths au CM1 :

Un médecin réalise 15 consultations par jour. Il facture 23€ par consultation. Quelle somme d’argent va-t-il gagner en une journée ?

Problème de maths au collège

Ils deviennent plus complexes. On utilise de nouveaux outils : les fractions, les pourcentages et même les équations.

Exemple : En pliant une feuille de papier en deux parties égales, dans le sens de la longueur, j’obtiens un rectangle de périmètre 48 cm. Si je plie la même feuille de papier dans le sens de la largeur, j’obtiens un rectangle de périmètre 30cm. Quelle sont les dimensions de la feuille de papier ?

Problème de maths au lycée

Ils sont encore plus complexes que les problèmes du collège et exigent une méthodologie rigoureuse.

Exemple d’un problème de maths sur les suites :

Thomas s’inscrit sur un réseau social et se connecte avec 5 amis le 1^er mai. Le 2 mai, chacun de ses amis lui propose de devenir ami avec deux autres personnes, et il accepte. Le 3 mai, chacun de ses amis lui propose à nouveau de devenir ami avec deux autres personnes. Il accepte encore.

Et ainsi de suite les jours suivant, tous ses nouveaux amis (ceux acceptés la veille) lui proposent de venir ami avec deux nouvelles personnes.

Questions :

• Combien d’amis compte le réseau de Thomas le 2 mai ? le 3 mai ? le 4 mai ?
• Combien d’amis compte le réseau de Thomas le 15 mai ?
• En théorie, à partir de quel jour Thomas sera-t-il ami avec toute la population française (68 millions d’habitants) ? Et la population mondiale (7 milliards d’habitants) ?

Les étapes pour résoudre un problème de maths

Concrètement la résolution d’un problème de maths comprend trois étapes :

• convertir en langage mathématique l’énoncé (on passe du français aux maths),
• résoudre l’exercice ainsi créé (on résout l’exercice de maths),
• puis une fois le calcul effectué, répondre par une phrase à l’exercice (on passe des maths au français).

Exemple de résolution de problème de maths :

Lorsque Théo est né, sa mère était âgée de 35 ans et sa sœur avait 5 ans.
Aujourd’hui, ensemble, Laura, son frère et sa mère totalisent un siècle (100 ans).

1. Si on appelle x l’âge de Théo, exprimer l’âge de sa sœur et de sa mère en fonction de x.
2. Quel est l’âge de Théo ?

1ère étape : Je transforme l’énoncé en exercice

Je lis ce texte (langage français) et j’écris ce que je sais :

• Age de Théo = X (c’est l’inconnu)
• Age de sa sœur quand il est né : 5 ans
• Age de sa mère quand il est né : 35 ans
• Age de Théo + Age de sa mère + Age de sa sœur = 100

Je peux transformer encore plus :

• Age de Théo = X
• Age de sa sœur = X + 5
• Age de sa mère = X+35

Je sais que l’âge de Théo + sœur + mère =100

Donc je sais que X + (X+5) + (X+35) =100

2ème étape : je résous l’exercice

Vous voyez qu’on a désormais un exercice classique de mathématiques avec une équation à résoudre.

X + (X+5) + (X+35) =100

X + X+ 5 + X+ 35 = 100

3X +40 = 100

3X = 100 – 40

3X = 60

X = 20

3ème étape : je vérifie la cohérence du résultat

Je remplace X par 20 dans mon équation initial pour constater la cohérence du résultat.

X + (X + 5) + (X + 35) = 100

20 + 25 + 55 = 100

Mon résultat est donc correct.

4ème étape : je conclus par une phrase

J’en déduis que Théo à 20 ans.

Comment résoudre un problème de maths plus facilement

S’entraîner / se préparer avant le DST

Au départ, devant un problème inconnu, on se sent assez démuni. Une fois qu’on a réalisé l’exercice ou résolu le problème, cela nous paraît très facile. C’est comme le vélo, une fois que c’est acquis c’est pour la vie.

Mais pour arriver là, il faut développer son raisonnement mathématique, son esprit cartésien. Et pour cela il faut faire et refaire des exercices de maths.

Conseil n°1 : S’entraîner régulièrement

il vaut mieux s’entraîner 3×30 minutes qu’une séance de 2h. L’entraînement peut porter sur les exercices du manuel. Mais il y a aussi des solutions ludiques : le sudoku par exemple. Retrouvez ici des méthodes pour développer son sens logique.

Conseil n°2 : Créer des automatismes

Si vous devez réfléchir pour trouver combien font 8×7 à chaque fois, cela vous prend du temps. C’est que vous ne connaissez pas vos tables de multiplication par cœur.

• Si vous découvrez un problème de mathématiques, vous penserez Arbre ou tableau à double entrée.

• Si vous voyez un triangle rectangle il faut penser Théorème de Pythagore et trigonométrie. Vous savez que vous utiliserez le sinus, le cosinus ou la tangente, c’est 100% sûr.

Conseil n°3 : Bien connaître son cours

Connaître par cœur les théorèmes, les propriétés et les définitions. Voir tous nos conseils pour bien apprendre un cours de mathématiques.

Une fois devant sa copie, comment réussir ?

Bien lire l’énoncé du problème.

Ne pas hésiter à surligner, souligner ou noter sur une feuille de brouillon les données de l’énoncé qui nous paraissent importantes.

Convertir toutes les données

Convertir toutes les données dans les mêmes unités de mesure. Exemple : M parcourt X km, N parcourt 3000 m, donc 3km.

Si on oublie une donnée, que l’on se trompe dans l’énoncé, que l’on lit mal la question, on risque de ne pas pouvoir répondre.

Suivre les étapes de résolution

• Relire plusieurs fois l’énoncé
• Faire un schéma pour comprendre
• Noter au brouillon les éléments connus
• Résumer avec ses propres mots ce que l’on doit chercher
• Résoudre l’exercice
• Vérifier le résultat : répond-il à la question ? Est-il cohérent ? Est-il correct ?
• Phrase de conclusion bien écrite, qui montre qu’au-delà du calcul vous avez compris ce que vous faisiez.

Regardez l’énoncé suivant et demandez-vous si cela vous paraît cohérent : “Le train avance à la vitesse de 3270 km/ h”…. C’est impossible, ma réponse doit sans doute être fausse.

Se rappeler qu’un gros problème n’est souvent qu’un ensemble de petits problèmes. L’exercice est très long et vous fait peur ? Lisez-le en entier, puis cacher toutes les questions sauf la première. Vous verrez la suite après !

Se faire aider en cours particuliers pour résoudre les problèmes

Dans le cadre d’un cours particuliers, le professeur devra être pédagogue et… patient ! Il faut aider l’élève en lui donnant des exercices d’entraînement. En lui rappelant que si son enseignant lui a donné ce problème c’est qu’il doit être en mesure de le résoudre grâce à son cours ou aux exercices d’entraînement qu’il a fait en classe.

Résoudre un problème, à quoi ça sert ?

On se demande à quoi servent les maths.

Travailler les mathématiques permet l’intelligence de manière générale. Cela favorise la curiosité et la persévérance devant la difficulté.